Blog Archives

Golden Ratio Sebagai Konstanta Illahiyah

Sebuah bilangan rasional yang menakjubkan.Apakah “golden ratio” itu ? Dalam bahasa kita, golden ratio bisa disepadankan dengan rasio emas. Berapa besarkah rasio emas itu ? Manusiakah yang melahirkan rasio emas ini ataukah Sang Pencipta ? Seorang matematikawan besar Italia, L Pisano Fibonacci telah berhasil menguak  rasio emas yang tersembunyi di balik sejumlah obyek jagad raya ini. Lewat desain barisan bilangan yang ia ciptakan, ia berhasil menguak kebesaran Dzat Yang Maha Mengetahui lewat konstanta Illahiyah yang dikenal dengan nama “rasio emas” dalam ciptaan makhluk-makhluk-Nya.


“ Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang ? Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itu dalam keadaan payah” (QS. Al Mulk, 67:3-4)

Masih ingatkah bagaimana bentuk barisan Fibonacci ini ? Fibonacci memulai penyusunan barisan dengan angka 0 dan 1. Kemudian, ia meneruskan kelahiran suku berikutnya dengan cara menjumlahkan dua angka sebelumnya. Sehingga urutan bilangan Fibonacci sebagai berikut :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kamu membagi satu angka dalam barisan tersebut dengan angka sebelumnya, maka akan kamu dapatkan sebuah angka hasil pembegian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Bahkan angka ini cenderung bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Mengapa bisa demikian ?

Angka ini selanjutnya, dikenal sebagai “golden ratio” atau “rasio emas”.

233 / 144     = 1,618
377 / 233     = 1,618
610 / 377     = 1,618
987 / 610     = 1,618
1597 / 987   = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Dimanakah rasio emas bersembunyi ?

Ada pada tubuh manusia, pada tumbuh-tumbuhan, hewan, galaksi, mekkah sebagai pusat bumi, bangunan dan hasil karya manusia lainnya…

Lihat rasio emas pada : (dalam proses)
Tubuh manusia
Hewan dan Tumbuhan
Mekkah sebagai pusat bumi
Buah karya manusia

Advertisements

OSN Komputer & Fibonacci

Materi Uji Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer Tingkatan seleksi OSK-OSP dibedakan atas komposisi materi uji yaitu kemampuan analitika/logika/aritmatika (nonprogramming) dan kemampuan algoritmika (programming). Komponen uji pemrograman tidak mungkin untuk diadakan sehingga digantikan dengan kemampuan dan algoritmika saja. Metoda pengujiannya pun tidak bisa dihindari bersifat test obyektif (pilihan ganda). Metoda ini memang banyak sekali kelemahannya yaitu memungkinkan jawaban asal tapi benar, namun, memungkinkan pemeriksaan yang segera dan efisien. Dampak negatif tersebut bisa dikurangi dengan pembuatan soal dan pilihan jawaban yang dirancang dengan matang. Komposisi analitika/logika di tingkat kabupaten/kota adalah yang paling besar.

Untuk Olimpiade komputer tingkat kabupaten, sebagaimana yang kita ketahui bersama, soal-soal nya jarang merupakan soal mandiri. Biasanya, soal-soal ini merupakan soal berkelompok, dengan satu macam permasalahan untuk beberapa nomor soal.

Selamat Belajar, InsyaAllah Sukses !


Soal OSK (Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten) Komputer

Deret bilangan Fibonacci didefisikan secara rekursif sbb.
f1 = 1
f2 = 1
fn = fn-1 + fn-2 untuk semua n > 2

1. Berapa banyak kah bilangan Fibonacci antara 10 sampai dengan 100?
A. 5
B. 9
C. 10
D. 12
E. 90

2. Dengan mengambil satu harga n kemudian anda menjumlahkan bilangan-bilangan tsb mulai dari f1 s.d. fn maka berapakah n terkecil agar jumlah itu > 150?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 15
E. 20

Pembahasan Soal :

Ingat pelajaran matematika…. Bilangan Fibonacci merupakan deret bilangan dimana bilangan pada suku berikutnya merupakan hasil penjumlahan dari dua suku bilangan sebelumnya. Rumus bilangan Fibonacci ini seperti yang tertulis pada soal adalah :
f1 = 1
f2 = 2
fn = fn-1 + fn-2 untuk semua n>2
Rumus di atas kalau kita terjemahkan adalah sebagai berikut:
Suku bilangan ke-1 (f1) = 1
Suku bilangan ke-2 (f2) = 2
Suku bilangan ke-3 (f3) = 3 (diperoleh dari suku ke-1 + suku ke-2 = 1 + 2 = 3)
Suku bilangan ke-4 (f4) = 5 (diperoleh dari suku ke-2 + suku ke-3 = 2 + 3 = 5)
Suku bilangan ke-5 (f5) = 8 (diperoleh dari suku ke-3 + suku ke-4 = 3 + 5 = 8), dan seterusnya.

Bila diurutkan data (sebaiknya Anda buatkan urutan data seperti di bawah ini untuk memudahkan perhitungan), maka 20 suku bilangan pertama dari deret Fibonacci adalah sbb.:
Suku ke -1.   BilFob  1
Suku ke -2.   BilFob  2
Suku ke -3.   BilFob  3
Suku ke -4.   BilFob  5
Suku ke -5.   BilFob  8
Suku ke -6.   BilFob  13
Suku ke -7.   BilFob  21
Suku ke -8.   BilFob  34
Suku ke -9.   BilFob  55
Suku ke -10. BilFob  89
Suku ke -11. BilFob  144
Suku ke -12. BilFob  233
Suku ke -13. BilFob  377
Suku ke -14. BilFob  610
Suku ke -15. BilFob  987
Suku ke -16. BilFob  1597
Suku ke -17. BilFob  2584
Suku ke -18. BilFob  4181
Suku ke -19. BilFob  6765
Suku ke -20. BilFob  10964

Berdasarkan hasil perhitungan pada urutan data di atas, kita bisa mengetahui jawaban untuk soal nomor 1 dan 2 di atas, yaitu:

Jawaban Soal No.1.

Dari urutan data di atas, terlihat bahwa bilangan Fibonacci yang terletak antara 10 hingga 100 adalah sebanyak 5 (lima) buah, yaitu suku ke-6 (13), suku ke-7 (21), suku ke-8 (34), suku ke-9 (55), dan suku ke-10 (89).

Dengan demikian, jawabannya adalah (C) 5.

Jawaban Soal No.2.

Dari urutan data di atas juga, dapat kita ketahui bahwa nilai n terkecil agar jumlah seluruh bilangan Fibonacci dari f1 hingga fn > 150 adalah sebesar 10 (n=10), yang akan menghasilkan jumlah sebesar 231 (diperoleh dari = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89, yang merupakan bilangan fibonacci dari suku ke-1 hingga suku ke-10).

Sehingga, jawaban yang benar adalah (B) 10.